سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟

سود مرکب

سود مرکب چیست؟

قاعدتاً فعالان دنیای ارز دیجیتال، از فعالیت خود در این بازارها، هدفی جز کسب سود ندارند. اینکه چگونه به سود برسیم به تفصیل در مقالات گذشته از نظر فنی مورد بررسی و ارزیابی قرار داده ایم. حال تیم توکن باز قصد دارد، به شناخت بیشتر مقوله ی سود بپردازد. البته که نه صرفا سود، بلکه مقوله مفید سود مرکب، پس با ما همراه باشید.

مفاهیم کلی:

سود مرکب چیست؟

شناخت سود مرکب یکی از پر اهمیت ترین و مفید ترین مفاهیمی می باشد که می‌توان در مدیریت امور مالی از آن بهره جست. سود مرکب قادر است به افراد کمک کند تا به بازده ی بیشتری از پس‌انداز و سرمایه‌گذاری خود دسترسی پیدا کنند. اگر تجربه کافی در بازار های مختلف را داشته باشید، پس قطع به یقین با مفهوم سود و بازدهی آشناییت دارید. همچنین باید دانست که هر بازار قانون خاصی برای کسب بازدهی دارد.

اگر تا به حال سرمایه خود را در بانک سپرده گذاری کرده باشید، حتما می دانید که سالانه مقدار معینی بر روی سرمایه اولیه شخص شما افزوده می‌شود. اگر سود حاصله را از حساب خود خارج نمایید، همچنان قادر خواهید بود که بر روی اصل پول خود سود دریافت ‌کنید.
سود مرکب به نوعی از سود گفته می شود که برای محاسبه آن ضمن اصل سرمایه، مقدار سود حاصل از بهره‌های گرد آوری شده از دوره‌های پیشین سپرده یا وام نیز افزوده می شود. به بیان دیگر می‌توانیم سود مرکب را اینگونه تعریف کنیم: سود به دست آمده از اصل سرمایه ی موجود، به انضمام سود به دست آمده از سودهای پیشین که به آن بهره بر سود یا سودِ سود نیز می گویند.

سود مرکب به نوعی باعث بالا رفتن سرعت سود دهی نسبت به دیگر سود‌های معمولی می‌شود. در حقیقت سود مرکب نوعی سود است که در آن مقدار بهره به سرمایه اولیه افزوده خواهد شد و در دفعات بعدی هم به سرمایه‌ اولیه و هم به سود شما، مجددا سود تعلق می‌ گیرد. با اینگونه سود کاربر قادر است در طی طولانی مدت، سود بسزایی را کسب کند.

سود مرکب

محاسبه ی سود مرکب

برای آنکه به درک بهتری از محاسبه ی سود مرکب دست یابیم با یک مثال این امر را توضیح خواهیم داد:
تصور کنید شما سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ 200 میلیون تومان سرمایه دارید و قصد دارید با این مقدار پولی که در دست خود دارید، در طول یک سال 4 مرتبه معامله انجام دهید و در هر معامله به صورت متوسط 20% سود دریافت کنید که در اینجا با دو روش رو به رو خواهیم شد که به شرح هر یک می پردازیم.

روش اول :

این روش به طوری است که پس از یک بار انجام گرفتن و به دست آمدن سود حاصله مثلا 20 % سود، اشخاص دیگر وارد معامله نمی شوند به گونه ای که سود حاصله یا خرج یا پس انداز خواهد شد. بدین ترتیب افرادی که از این روش سود جویی می کنند هرگز ثروتمند نخواهند شد.
در این روش اگر برای بار دوم نیز اقدام به معامله صورت پذیرد، تنها با همان سرمایه اولیه 200 میلیون معامله صورت می پذیرد و این معامله هم همانند معامله اولیه 20% سود در پی دارد. به همین منوال در معاملات بعدی با فرض 20% سود این فرد تا انتهای سال چیزی بالغ بر 80 میلیون سود عاید شخص معامله گر شده است. این روش یکی از متداول ترین روش ها است که اکثریت از آن بهره جویی می کنند و روشی ساده برای سود جستن محسوب می شود.

روش دوم:

این روش همان روش سود یا بهره مرکب می باشد، تصور کنید باز هم همان شرایط قبلی نیر در این روش برقرار باشد. فردی 200 میلیون تومان سرمایه دارد معامله ای انجام می‌دهد و قرار است ۴ بار در سال با سرمایه ی خود معامله کند. دفعه اول 20٪ سود می‌کند و پول او 220 میلیون می‌شود.

مبنای سود مرکب بر این اصل استوار است که از سودِ سودهایتان هم سود جسته و بهرمند شوید.

مرتبه ی دوم این شخص، باید با 220 میلیون معامله خود را انجام دهد اگر این سری هم 20 ٪ سود بدست آورد سرمایه ی وی 244 میلیون (220 میلیون به انضمام 20 ٪) خواهد شد. دفعه ی سوم با 244 میلیون باید معامله خود را به سر انجام برساند اگر این سری نیز 20 ٪ سود کسب کند، کل سرمایه ی این شخص 272 میلون و800 هزار تومان خواهد شد. در مرتبه ی چهارم با همین مبلغ معامله را آغاز کرده و در صورت تکرار این سود 20%، مبلغ 307 میلیون و 360 هزار تومان خواهد داشت.

با یک حساب سر انگشتی در این دو روش متوجه شدیم که در روش اول تنها 80 میلیون سود در 4 معامله عاید شخص سرمایه گذار شده است. این در حالی است که 107 میلیون و خرده ای در روش دوم سود عاید شخص سرمایه گذار می شود. این یعنی آن که در روش مرکب نسبت به روش عادی 28% بیشتر سود حاصل شخص سرمایه گذار شده است. لازم به ذکر است که در صورت داشتن مهارت و تکرر این روش سرمایه اشخاص به حدی خواهد بود که شمارش صفرها و ارقام آن در ذهن هیچ سرمایه گذاری نگنجد.

سود مرکب

مخترع شطرنج و پادشاه

مثالی برای بهره مرکب: در گذشته‌ های دور فردی که شطرنج را ابداع کرده بود نزد سلطان خوانده شد. سلطان که از این بازی و نوع کارکرد آن به وجد آمده بود، در برابر این بازی دستور یک سیلو گندم به شخص مخترع برای پاداش داد. اما فرد مخترع تقاضايي کرد که در نظر سلطان بسیار اندک و ناچیز شمرده می شد. وی مقداری دانه گندم درخواست کرد، به نوعی که بتواند خانه اول صفحه شطرنج را با آن پر کند و خانه دوم را دو برابر و خانه سوم را دو برابر خانه دوم تا الی آخر، تا در نتیجه خانه های صفحه بدین ترتب پر گردد.

طبق در خواست مخترع روز اول خانه اول با دانه های گندم پر گشت و هر روز این میزان در خانه‌های دیگر دو چندان شد. این روند تا جایی ادامه پیدا کرد که با رسیدن به اواسط خانه های شطرنج، دیگر هیچ گندمی در سیلوهای آن شهر وجود نداشت و برای پر کردن خانه های بعدی، باید تمام دنیا زیر کشت گندم می‌رفت.

فرمول سود مرکب

فرمول محاسبه سود مرکب به شرح زیر است:

اگر قصد داشته باشیم سرمایه اولیه را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود بدست آمده را محاسبه کنیم، باید از این فرمول بهره جویی کنیم:
در پایان فرمول، P که همان سرمایه اولیه است را از سود حاصله کسر می‌ کنیم.
فرمول
A = میزان سود حاصله در سرمایه گذاری
p = اصل سرمایه
R = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلا برای 10%سود سالیانه عدد 0.1 وارد می‌شود.)
n = تعداد مرتبه ای که سود در طی یک سال مرکب می‌شود.
t = تعداد طولانی شدن سال‌های سرمایه گذاری
به طور مثال: با سرمایه اولیه 5 میلیون تومان و سود سالیانه 20% به مدت 30 سال فرمول این سرمایه گذاری چنین خواهد شد:
p =5.000.000
R =0.20
n =1
t =30
که اگه اعداد گفته شده را را در فرمول سود مرکب قرار دهیم چنین خواهیم داشت:
اگر جواب معادله بالا رو محاسبه کنیم دقیقا به رقم 1181881568٫9988490315خواهیم ‌رسید و اگر همین اعداد و ارقام را وارد فرم محاسبه سود مرکب کنیم، نتیجه ی حاصله 1,181,881,569 تومان است که رقم گرد شده بالا می باشد.

سود مرکب

چگونگی بهره وری از سود مرکب

برای بهره مندی از سود مرکب ابتدا باید بدانیم دارایی چیست؟ دارایی به هرچیزی که ارزشمند تلقی شود و عیار سنجش آن پول باشد، دارایی محسوب می گویند. همانند: سکه، ملک و املاک، ماشین، ارزهای فیات و غیره. این دارایی ها قادرند برای مرکب شدن در کسب و کار و یا حساب بانکی بکار گرفته شوند.

در دنیای امروز برای آنکه به رویاهای خود، جامه ی عمل بپوشانیم لازم است که کسب و کاری را در پیش بگیریم که نه تنها در هوشیاری بلکه در خواب نیز برای ما سود آوری را به ارمغان بیاورد تا با سود حاصله بتوانیم در دیگر کسب و کارها سرمایه گذاری کرده تا پیشرفت چشمگیری را در کسب ثروت رقم بزنیم.

یکی از آسان ترین روش ها برای به وجود آوردن سود مرکب توجه به سرمایه های خرد است. در حقیقت با به کار گرفتن درست و صحیح سرمایه های کوچک و در مسیر درست قرارا گرفتن آن، میتوان سرمایه خرد شخص یا اشخاص را چندین برابر کرد. یکی از راه های تحقق این مقصود بدین گونه است که به خرید اوراق بهادار، شرکت در بازار سرمایه بپردازیم. باید بدانیم که نظام سود دهی بانک ها شامل این سود نمی باشد. پس با پس انداز دارایی خود در بانک، نمی توان به این سود دست یافت.

باید دانست که برای به دست آوردن سود مرکب، راه‌های دیگری همچون سرمایه‌گذاری در قسمت ‌های صادرات، خرید و فروش ارز یا رمز ارز، طلا، ملک و خودرو و غیره وجود دارند اما لازم است بدانیم که هر یک دانش و مهارت خاص خود را طلب می کنند. در هر روشی ابتدا باید به سود رسید و سودهای به دست آمده را به سرمایه اصلی افزود و بعد به سود مرکب دست‌ پیدا کرد. در حقیقت ما نیازمند درآمد پایدار و زمان کافی هستیم.

اهمیت سود مرکب

بهره مندی از سود مرکب، سرمایه فرد را نسبت به سود ساده، چندین برابر خواهد کرد. اما نکته ی شایان به ذکر آن است که فقط در صورت وجود درآمد ثابت و پایدار می‌توانیم از سود مرکب بهره جویی کنیم و سرمایه خود را چندین برابر کنیم. به بیان دیگر، این سود برای درآمدهای مقطعی کاربردی نخواهد داشت. دو اصل بسیار مهم در کسب سود مرکب وجود دارد که عبارتند از؛ 1- آنکه به سرمایه اولیه و سود حاصله از آن دست نزنید و به آن اجازه رشد و تجلی بدهید. 2-صبر پیشه کردن که این امر، از مهم ترین عنصر های کسب سود مرکب است.

بهره مرکب چیست؟

در مجموعه مقالات سواد مالی ، به مفهوم بهره یا سود مرکب رسیده‌ایم؛ جایی که فرمول‌های ریاضی وارد زندگی واقعی می‌شوند و شما به خوبی می‌توانید تاثیر اعداد را در کسب موفقیت و ثروت حس کنید! بهره مرکب ، سودِ سود سرمایه شما است و با استفاده از این مفهوم می‌توان بهره حاصل از سرمایه‌گذاری را به صورت تصاعدی افزایش داد. در این مطلب ابتدا مروری داریم بر نحوه محاسبه «بهره ساده» و سپس به بررسی مفهوم «بهره مرکب» می‌پردازیم.

بهره ساده چیست؟

مقدار بهره‌ای که به پس‌انداز یا سرمایه‌گذاری افراد در بازارهای سرمایه مثل بورس، صندوق‌ها یا حتی بانک‌ها تعلق می‌گیرد، می‌تواند به دو صورت «ساده» و «مرکب» محاسبه شود. بهره ساده، همان طور که از نام آن مشخص است، از محاسبه مقدار سودِ اصل وجه در بازه زمانی معین به دست می‌آید.

مثلا اگر اصل وجه شما ۱ میلیون تومان باشد، در ماه اول سود ۱ میلیون محاسبه و به حساب‌تان واریز می‌شود. حال فرقی نمی‌کند که شما سود را برداشت کنید یا سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ آن را در کنار وجه اصلی نگه دارید، در هر حال برای ماه‌های دوم، سوم و… هم سود تنها برای ۱ میلیون محاسبه خواهد شد. بهره ساده در واقع به پس‌انداز پول دلالت دارد و نمی‌تواند تاثیری در حفظ ارزش دارایی داشته باشد.

بهره مرکب چیست؟

برای درک مفهوم بهره مرکب، به سراغ مثال قبل می‌رویم. اصل سرمایه شما ۱ میلیون تومان بود، حال شما این یک میلیون را در یک صندوق سهامی سرمایه‌گذاری می‌کنید. با توجه به عملکرد صندوق، پس از مدتی ۲۰۰ هزار تومان سود به اصل مبلغ افزوده می‌شود. اکنون اصل دارایی شما ۱میلیون و ۲۰۰ هزار تومان است و سودهای بعدی تنها مشمول ۱ میلیون اولیه نمی‌شود، بلکه سود به مبلغ افزوده شده هم تعلق می‌گیرد. به همین دلیل به آن بهره مرکب یا بهره مضاعف می‌گویند.

پس شما در بهره مرکب، سود سرمایه اولیه را باز هم سرمایه‌گذاری می‌کنید. البته این روند ادامه دارد و در دوره‌های بعدی هم هر سودی کسب کنید، به اصل مبلغ اضافه می‌شود و مشمول بهره بعدی خواهد شد. بنابراین در طولانی مدت سرمایه اولیه شما به میزان زیادی افزایش پیدا می‌کند.

مولفه‌های مهم در بهره مرکب

با توجه به توضیحات قبل، می‌توانیم مولفه‌های مهم در بهره مرکب را «زمان» و «درآمد ثابت» بدانیم. شما برای افزایش سرمایه با استفاده از سود مرکب، باید صبور باشید و این مفهوم در طولانی‌مدت است که به ثمر می‌نشیند. همچنین برای استفاده از بهره مرکب به درآمد پایدار نیاز است، چراکه بهره مرکب در درآمدهای مقطعی تاثیر خود را نشان نمی‌دهد.

بدیهی است هر قدر دوره‌های پرداخت سود بیشتر باشد، تاثیر آن بر بهره مرکب ملموس‌تر است و مقدار سرمایه شما در نهایت بیشتر می‌شود. در واقع در محاسبه بهره مرکب، میزان یا درصد سود ثابت است، ولی چون اصل سرمایه بیشتر می‌شود، بهره هم افزایش می‌یابد و محاسبه سود حالت تصاعدی پیدا می‌کند.

فرمول محاسبه بهره مرکب

قطعا تا این لحظه نحوه محاسبه بهره مرکب را متوجه شده‌اید. اما دقت کنید که برای محاسبه آن در طولانی‌مدت و مبالغ بالا، حتما باید از فرمول خاصی استفاده شود تا نتیجه‌ دقیق باشد. فرمول محاسبه بهره مرکب به شرح زیر است:

A = P (1+ (r/n)) nt

زمان ((دفعاتی که سود در طی سال مرکب می‌شود / نرخ سود سالیانه) + ۱) اصل سرمایه = بهره مرکب

• مبلغ کل = A
• اصل سرمایه = P
• نرخ سود سالیانه = r
• دفعاتی که سود در طی سال مرکب می‌شود = n
• زمان = nt

اما در این فرمول، اصل پول هم محاسبه شد، حال اگر بخواهیم اصل پول را جدا و فقط سود مرکب را محاسبه کنیم، فرمول به شکل زیر تغییر می‌کند:

A = P (1+ (r/n)) nt – P

همانطور که مشاهده می‌کنید، اصل سرمایه یا P در انتها کسر شد. به عبارتی برای به دست آوردن بهره مرکب و محاسبه سود حاصل از سرمایه‌گذاری، در انتها P یا مبلغ اصل سرمایه باید از فرمول کسر می‌شود.

همچنین نرم‌افزارهای مختلفی برای محاسبه بهره مرکب وجود دارند. شما می‌توانید با یک جست‌وجوی ساده به ابزارهای مختلف محاسبه بهره مرکب دسترسی پیدا کنید و بهره مرکب وجه خود را با استفاده از آن‌ها محاسبه کنید.

مثال بهره مرکب

در ادامه همراه با چند مثال ساده، مفهوم بهره مرکب را بیشتر توضیح می‌دهیم.

فرض کنید شما سرمایه‌گذاری به مبلغ ۱۰ میلیون تومان با سود دوره‌ای ۱۰ درصدی انجام داده‌اید.

– سود دوره اول (برای ۱۰ میلیون) برابر است با ۱ میلیون تومان

– اصل دارایی پس از دوره اول مبلغ ۱۱ میلیون خواهد بود. (۱۱.۰۰۰.۰۰۰=۱.۰۰۰.۰۰۰+۱۰.۰۰۰.۰۰۰)

– سود دوره دوم (برای ۱۱ میلیون) برابر است با ۱ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان

– اصل دارایی پس از دوره دوم مبلغ ۱۲ میلیون و ۱۰۰ هزار تومان خواهد بود. (۱۲.۰۰۰.۰۰۰=۱.۱۰۰.۰۰۰+۱۱.۰۰۰.۰۰۰)

– این روند تا آخرین دوره ادامه خواهد داشت.سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟

پس از دوره دوم به بعد، می‌توانید محاسبه سود مرکب را در سرمایه‌گذاری خود مشاهده کنید.

حال با مبالغ بالاتر بهره مرکب را محاسبه می‌کنیم. فرض کنید شما ۳۰۰ میلیون تومان در بورس سرمایه‌گذاری کرده‌اید.

– سود دوره اول (۵ درصد برای ۳۰۰ میلیون) برابر است با ۱۵ میلیون تومان

– اصل دارایی پس از دوره اول مبلغ ۳۱۵ میلیون خواهد بود. (۳۱۵.۰۰۰.۰۰۰=۱۵.۰۰۰.۰۰۰+۳۰۰.۰۰۰.۰۰۰)

– سود دوره دوم (برای ۳۱۵ میلیون) برابر است با ۱۵ میلیون و ۷۵۰ هزار تومان

– اصل دارایی پس از دوره دوم مبلغ ۳۱۵ میلیون و ۷۵۰ هزار تومان خواهد بود. (۳۱۵.۷۵۰.۰۰۰=۳۱۵.۰۰۰.۰۰۰+۱۵.۷۵۰۰.۰۰۰)

– و این روند ادامه خواهد داشت.

دقت کنید که در این مثال، در دوره دوم، سود شما ۱۵ میلیون و ۷۵۰ هزار تومان بود. یعنی ۱۵ میلیون سود سرمایه اولیه و ۷۵۰ هزار تومان که سودِ سود شما یا همان بهره مرکب است.

همان طور که اشاره کردیم، بهره مرکب به زمان، صبر و درآمد پایدار نیاز دارد و در طولانی مدت سود خوبی را برای سرمایه‌گذار فراهم می‌کند. همچنین طبق آن چه در مثال‌ها مشاهده کردید، کسب سود مرکب را می‌توان با سرمایه‌های کم و کوچک هم آغاز کرد و با کمی صبر و حوصله به میزان زیادی افزایش داد.

سود مرکب در بازار بورس

بهره مرکب در بازار بورس اهمیت فوق‌العاده‌ای پیدا می‌کند. شما با پس‌انداز و انجام سپرده‌گذاری در بانک نمی‌توانید از مزایای سود مرکب بهره‌مند شوید. سیستم سوددهی نظام بانکی براساس این مفهوم نیست و اگرچه بانک‌ها طرح‌های مختلفی برای برخورداری از سود برای مشتریان خود فراهم می‌کنند اما به هر حال هیچ‌گاه بهره مرکب طبق فرمولی که آموزش داده شد، مشمول حساب‌های بانکی نمی‌شود.

بازار بورس و سهام گزینه‌ای بسیار خوب برای بهره‌مند شدن از بهره مرکب به شمار می‌آید. شما در این بازار می‌توانید به راحتی سود حاصل از سرمایه اولیه را سرمایه‌گذاری و از سودِ سود پول‌تان نیز استفاده کنید.

با وجود این که در بازار بورس محدودیت نوسان قیمت ۵ و سه درصدی وجود دارد، باز هم بهره مرکب می‌تواند افراد را به سود بسیار خوبی از این بازار برساند. حتی اگر با سرمایه‌های کم و کوچک فعالیت خود را آغاز کنید.

با یک مثال ساده بهره مرکب در بازار بورس را بیشتر توضیح می‌دهیم. فرض کنید سهمی که خریداری کرده‌اید با توجه به محدودیت نوسان قیمت هر روز ۵ درصد سود کند، مبلغ اولیه‌ای که پس‌انداز کرده‌اید هم ۱۰۰ میلیون تومان است. در این صورت در روز اول شما ۵ میلیون تومان سود می‌کنید.

پس سرمایه شما در پایان روز ۱۰۵ میلیون تومان است. فرض کنید در روز دوم هم سهمی که خریدارای کرده‌اید، ۵ درصد رشد داشته باشد این‌بار سود شما نه ۵ میلیون تومان بلکه ۵،۲۵۰،۰۰۰ است و سود سود پول شما نیز محاسبه می‌شود.

حال با استفاده از فرمول بهره مرکب، سرمایه شما را بعد از ۱۰ روز کاری محاسبه می‌کنیم. البته با این فرض که آن سهم روزی ۵ درصد سود داشته باشد. فرمول ما به شکل زیر است:

A= 100,000,000× (۱+۰.۰۵) ۱۰ = ۱۰۰,۰۰۰,۰۰۰× ۱.۶۲ = ۱۶۲,۰۰۰,۰۰۰

یعنی در پایان ۱۰ روز کاری، سرمایه اولیه شما ۶۲ درصد رشد داشته است، که نشان از اهمیت مفهوم بهره مرکب در بازار سرمایه دارد. بهره مرکب در صورتی که نگاهی طولانی مدت به بورس داشته باشید و در سرمایه‌گذاری صبر پیشه کنید، می‌تواند سرمایه اولیه شما را به میزان زیادی افزایش دهد.

با استفاده از مفهوم سود مرکب در بازار بورس، شما می‌توانید سهم‌هایی که سود نه چندان زیاد اما مطمئنی دارند را انتخاب کنید و در طولانی مدت سود حاصل از سرمایه‌گذاری خود را به میزان زیادی افزایش دهید.

بهره مرکب در صندوق‌های سرمایه‌گذاری

بهره مرکب در صندوق های سرمایه گذاری هم اهمیت بالایی دارد. همان طور که اشاره کردیم، سود مرکب یعنی اختصاص دادن سود سرمایه‌گذاری‌های گذشته، به سرمایه‌گذاری مجدد. صندوق‌ها دارایی خود را در موارد مختلفی سرمایه‌گذاری می‌کنند و سود این سرمایه‌گذاری، در ارزش واحدهای آن‌ها اثر می‌گذارد. بنابراین با سرمایه‌گذاری در صندوق‌ها نیز به سود مرکب دست خواهید یافت.

در مورد صندوق‌هایی که پرداخت سود نقدی دارند، انتخاب با شما است که سود دوره‌ای را به سرمایه‌گذاری مجدد اختصاص دهید یا خیر. اگر این سود را دوباره وارد چرخه سرمایه‌گذاری کنید، بهره مرکب به دست خواهید آورد. برای مثال در مورد صندوق زمرد آگاه که یک صندوق سهامی و با پرداخت سود نقدی است، امکان Reinvest وجود دارد؛ یعنی سرمایه‌گذار هم می‌تواند سود به دست آمده را نقدا دریافت کند و هم می‌تواند با تکمیل یک فرم مشخص، درخواست کند واحدهای سرمایه‌گذاری جدیدی از محل مطالبات به نام او صادر شود. اطلاعات بیشتر را می‌توانید در این لینک مشاهده کنید.

سخن آخر

در این مطلب به شما گفتیم که بهره مرکب چیست و سعی کردیم با چند مثال ساده این مفهوم را بیشتر توضیح دهیم. بهره مرکب، سود سود پول شما است که مفهومی مهم در سرمایه گذاری در بورس محسوب می‌شود. در بهره مرکب، سود سرمایه اولیه مجددا سرمایه‌گذاری می‌شود و در این فرآیند به سود پول هم، سود تعلق می‌گیرد. پس هر چقدر زودتر با مفهوم بهره مرکب آشنا شوید و از آن در فرایند سرمایه‌گذاری استفاده کنید، به همان میزان سرمایه اولیه شما بیشتر می‌شود. البته افزایش سرمایه از طریق بهره مرکب فرآیندی طولانی مدت است و باید برای کسب سود از این طریق صبور باشید.

نگاهی به سود مرکب و نحوه محاسبه آن

مفهوم سود در حوزه‌ی سرمایه‌گذاری اهمیت زیادی دارد. به احتمال زیاد برای شما هم این سؤال پیش آمده که سود بانکی چگونه محاسبه می‌شود و اساساً تفاوت سود ساده و سود مرکب در چیست. امروز در این مطلب در مورد سود مرکب و اهمیت آن در سرمایه‌گذاری صحبت خواهیم کرد.

سود مرکب و اهمیت آن

برای تعریف سود مرکب بهتر است نگاهی به سود ساده داشته باشیم. در سود ساده شما فقط یک سود دریافت می‌کنید و محل این سود از سرمایه‌ی اولیه‌تان خواهد بود؛ یعنی سودی که در ازای اصل سرمایه‌تان به دست می‌آورید. اما سود مرکب از ترکیب دو سود به دست می‌آید. در واقع در سود مرکب علاوه بر سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سود دیگری هم محاسبه می‌شود که این سود، سودی است که برای خود سود در نظر گرفته شده است. به عبارتی بهره یا سود مرکب یعنی دریافت سود از محل سود.

در مقایسه با سود ساده، سود مرکب سرمایه شما را چندین برابر می‌کند. البته استفاده از سود مرکب تنها زمانی ممکن است که درآمد پایداری داشته باشید. این سود برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد و برای بهره بردن از این سود دو اصل را باید در نظر داشته باشید:

1. به اصل سرمایه و همینطور سود خود دست نزنید.
2. صبور باشید.
3. سود مرکب در بلند مدت نتایج چشمگیری را به همراه خواهد داشت و رشد قابل توجهی را در سرمایه‌تان شاهد خواهید بود.

روش محاسبه سود مرکب

همانطور که متوجه شدیم، بهره یا سود مرکب نوعی از سود است که در محاسبه‌ی آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از سودهای جمع شده از دوره‌های قبل هم به سود نهایی اضافه می‌شود. حال برای محاسبه‌ی این سود، می‌توانید از فرمول زیر کمک بگیرید:

Compound Interest = [P (1+i) n ] – P = P [(1+i) n – 1]

در فرمول فوق، P همان مبلغ سپرده یا سرمایه اولیه، i نرخ سوددهی و توان n تعداد دفعات سوددهی است.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. هر قدر مقدار n بزرگتر باشد یا به عبارتی تعداد دوره‌های دریافت سود بیشتر باشد، سود نهایی بیشتر خواهد بود. برای مثال اگر دوره‌ی دریافت سود از یک سال یک بار به 6 ماه یکبار تغییر کند، هر چند که بازه زمانی هر دو سپرده یکی باشد، از آنجا که n بیشتر شده، در نتیجه سود مرکب بیشتر خواهد بود.

یک وام یک میلیونی به صورت سالانه و با نرخ بهره 10 درصد تصور کنید در مقابل همان وام با نرخ بهره 5 درصد به صورت شش ماهه، بدون شک سود مرکب وام دوم با وجود نرخ بهره کمتر بیشتر از وام اول خواهد بود چون n معامله بیشتر شده است. در حقیقت محاسبه سود مرکب تصاعدی است و این شکل از سرمایه‌گذاری در بانک باعث می‌شود که سرعت افزایش این سود نسبت به سودهای معمول بیشتر باشد.

در فرمول فوق، در صورتی که دوره دریافت سود سالیانه است، نرخ بهره هم باید سالیانه باشد و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است، نرخ بهره هم باید ماهیانه منظور شود.

چگونه می‌توان از سود مرکب استفاده کرد؟

برای اینکه بتوانید از سود مرکب بهره ببرید، اول باید بتوانید به تعریف درستی از دارایی دست پیدا کنید. به هر چیزی که دارای ارزش مادی باشد یعنی بتوان سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ ارزش آن را با پول سنجید مثل خانه، سکه، ماشین و … دارایی گفته می‌شود. شما می‌توانید از این دارایی برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار استفاده کنید. در واقع باید کسب و کاری داشته باشید که حتی وقتی خواب هستید هم برایتان سود داشته باشد و بتوانید سود آن را در کسب و کار خود استفاده کنید و در چرخه‌ای از سودآوری قرار گیرید.

توجه به سرمایه‌های کوچک راحت‌ترین راه برای کسب سود مرکب است. به عبارتی قرار دادن سرمایه‌های کوچک در مسیر درست سرمایه‌گذاری می‌تواند سرمایه شما را چندین برابر سازد. خرید اوراق بهادار و مشارکت در بازار سرمایه یکی از روش‌هایی است که می‌تواند شما را به این هدف برساند.

همانطور که می‌دانید شیوه پرداخت سود در بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست زیرا این شیوه خیلی زود آن‌ها را به ورشکستگی می‌رساند. پس داشتن حساب بانکی شما را به سود مرکب نمی‌رساند. اما اگر دانش و مهارت خود را بالا ببرید، از طریق سرمایه‌گذاری و خرید اوراق و سهام می‌توانید در زمانی مشخص به سود مرکب دست پیدا کنید. به این صورت که با هر سودی که از فروش سهام به دست می‌آید، می‌توان دوباره سهام خرید و آن را به اصل سرمایه اضافه کرد.

برای رسیدن به سود مرکب روش‌های دیگری هم از جمله خرید و فروش ارز، طلا، ملک و … وجود دارد که البته هر کدام دانش و مهارت مورد نیاز خود را می‌طلبد. ولی اساس همه ‌آن‌ها به این شکل است که ابتدا باید به سود رسید و سپس سود حاصل را به سرمایه‌ی اولیه افزود و سود مرکب کسب کرد.

اگر بخواهیم اصل پول خود را از میزان دارایی نهایی جدا کرده تا سود حاصل را حساب کنیم، می‌توانیم فرمول زیر به کار بگیریم:

اثر سود و زیان مرکب در خرید و فروش سهام در بورس

ممکن است شما هم شنیده باشید که اگر به عنوان مثال به اندازه ی 100 میلیون تومان سهام یک شرکت را خریداری کرده و این سهم 10 روز پشت سر هم در صف فروش (یعنی منفی 5 درصد) و با پر کردن حجم مبنا معامله شود، سرمایه شما 50% کم شده و به 50 میلیون تومان می رسد و از اینجا پولتان باید 100% رشد کند (دو برابر شود) تا ضرر شما جبران شود که این امر مستلزم زمان بسیار بیشتری می باشد. در این مقاله میخواهیم با توجه به مفهوم سود و زیان مرکب به شما با محاسبات ریاضی نشان دهیم که این حرف یک باور غلط است.

اثر سود و زیان مرکب

مفهوم سود و زیان مرکب را با ادامه ی مثالی که در بالا بیان کردیم، پی می گیریم. اگر 100 میلیون تومان از یک سهم خریداری کنید و قیمت پایانی آن سهم، ده روز پشت سر هم منفی 5 درصد باشد، جدول زیر دارایی شما در این سهم را در این ده روز نشان می دهد:

دارایی شما	100 میلیون تومان
روز اول (بعد از یک منفی پنج درصد)	95 میلیون تومان
روز دوم (بعد از دومین منفی پنج درصد)	90 میلیون و 250 هزار تومان
روز سوم (بعد از سومین منفی پنج درصد)	85 میلیون و 737 هزار تومان
روز چهارم (بعد از چهارمین منفی پنج درصد)	81 میلیون و 450 هزار تومان
روز پنجم (بعد از پنجمین منفی پنج درصد)	77 میلیون و 378 هزار تومان
روز ششم (بعد از ششمین منفی پنج درصد)	73 میلیون و 509 هزار تومان
روز هفتم (بعد از هفتمین منفی پنج درصد)	69 میلیون و 833 هزار تومان
روز هشتم (بعد از هشتمین منفی پنج درصد)	66 میلیون و 342 هزار تومان
روز نهم (بعد از نهمین منفی پنج درصد)	63 میلیون و 24 هزار تومان
روز دهم (بعد از دهمین منفی پنج درصد)	59 میلیون و 873 هزار تومان

این محاسبات نشان می دهد که بر خلاف تصور خیلی ها وقتی قیمت پایانی سهم شما ده روز پیاپی و در هر روز 5 درصد کم شود، 50 میلیون ضرر نمی کنید و دارایی شما 59 میلیون و 870 هزار تومان خواهد بود. یعنی این که شما در واقع تقریبا 40% ضرر کرده‌اید نه 50 درصد.

به این اثر، سود و زیان مرکب می‌گوییم. مفهوم سود و زیان مرکب را با نمودار زیر نشان می دهیم:

این نمودار به این معنی است که سود یا زیان مرکب بر روی مبلغ جدید اثر می کند، یعنی اگر 100 میلیون شما یکبار 5 درصد منفی بخورد و به 95 میلیون برسد، منفی 5 دوم روی 95 میلیون تومان اثر می گذارد نه بر روی سرمایه اولیه تان و این دفعه دیگر از پول شما 5 میلیون تومان کم نمی شود و به جای آن مبلغ 4 میلیون و 750 هزار تومان کسر می گردد و این رویه همینطور ادامه پیدا خواهد کرد.

با توجه به مطالب بیان شده، سود مرکب هم مثل زیان مرکب است و هربار روی مبلغ جدیدتان سود اضافه می شود.

به عنوان نمونه، در مثال مورد بررسی برای اینکه ضرر شما جبران شود، چند روز باید قیمت پایانی سهام شما مثبت 5 درصد باشد؟ جدول زیر پاسخ به این پرسش می باشد.

دارایی شما	59 میلیون و 873 هزار تومان
روز اول (بعد از یک مثبت پنج درصد)	62 میلیون و 867 هزار تومان
روز دوم (بعد از دومین مثبت پنج درصد)	66 میلیون و 10 هزار تومان
روز سوم (بعد از سومین مثبت پنج درصد)	69 میلیون و 311 هزار تومان
روز چهارم (بعد از چهارمین مثبت پنج درصد)	72 میلیون و 776 هزار تومان
روز پنجم (بعد از پنجمین مثبت پنج درصد)	76 میلیون و 415 هزار تومان
روز ششم (بعد از ششمین مثبت پنج درصد)	80 میلیون و 236 هزار تومان
روز هفتم (بعد از هفمین مثبت پنج درصد)	84 میلیون و 248 هزار تومان
روز هشتم (بعد از هشتمین مثبت پنج درصد)	88 میلیون و 460 هزار تومان
روز نهم (بعد از نه نهمین پنج درصد)	62 میلیون و 883 هزار تومان
روز دهم (بعد از دهمین مثبت پنج درصد)	97 میلیون و 527 هزار تومان
روز یازدهم (بعد از یازدهمین مثبت پنج درصد)	102 میلیون و 404 هزار تومان

این یعنی اگر به قیمت سهام شما یازده روز متوالی مثبت 5 درصد اضافه شود، ضرر شما جبران شده و کمی نیز وارد سود خواهید شد! درست است که از نظر درصدی، برای جبران یک زیان 40 درصدی، به 66 درصد رشد نیاز است، اما همانطور که مشاهده کردید،زمان جبران این ضرر تقریبا با زمان رسیدن به این زیان برابر می باشد.

پس محاسبات ما تا اینجا به شما نشان داد تصوری که در اول این مقاله داشتید اشتباه بوده است.

اکنون فرض کنید شما 100 میلیون تومان از یک سهم خریداری کرده و آن سهم 10 روز پشت سر هم 5% رشد کند. در این صورت چند درصد سود کرده‌ایم؟ بعد از این مثبت‌ها باید چند روز سهم در صف فروش معامله شود تا از سود خارج شویم؟

جدول زیر دارایی شما در این سهم را نشان می دهد:

دارایی شما	100 میلیون
روز اول (بعد از یک مثبت پنج درصد)	105 میلیون
روز دوم (بعد از دومین مثبت پنج درصد)	110 میلیون و 250 هزار تومان
روز سوم (بعد از سومین مثبت پنج درصد)	115 میلیون و 762 هزار تومان
روز چهارم (بعد از چهارمین مثبت پنج درصد)	121 میلیون و 550 هزار تومان
روز پنجم (بعد از پنجمین مثبت پنج درصد)	127 میلیون و 628 هزار تومان
روز ششم (بعد از ششمین مثبت پنج درصد)	134 میلیون و 9 هزار تومان
روز هفتم (بعد از هفمین مثبت پنج درصد)	140 میلیون و 710 هزار تومان
روز هشتم (بعد از هشتمین مثبت پنج درصد)	147 میلیون و 745 هزار تومان
روز نهم (بعد از نه نهمین پنج درصد)	155 میلیون و 132 هزار تومان
روز دهم (بعد از دهمین مثبت پنج درصد)	162 میلیون و 889 هزار تومان

این یعنی بعد از این که سهمتان ده روز پشت سر هم سود مرکب را چطور محاسبه کنیم؟ 5% رشد کند، شما 62% در سود هستید. حال اجازه دهید حساب کنیم چند روز افت 5% نیاز است تا از سود خارج شوید:

دارایی شما	162 میلیون و 889 هزار تومان
روز اول (بعد از یک منفی پنج درصد)	154 میلیون و 744 هزار تومان
روز دوم (بعد از دومین منفی پنج درصد)	147 میلیون و 7 هزار تومان
روز سوم (بعد از سومین منفی پنج درصد)	139 میلیون و 657 هزار تومان
روز چهارم (بعد از چهارمین منفی پنج درصد)	132 میلیون و 674 هزار تومان
روز پنجم (بعد از پنجمین منفی پنج درصد)	126 میلیون و 40 هزار تومان
روز ششم (بعد از ششمین منفی پنج درصد)	119 میلیون و 738 هزار تومان
روز هفتم (بعد از هفتمین منفی پنج درصد)	113 میلیون و 744 هزار تومان
روز هشتم (بعد از هشتمین منفی پنج درصد)	108 میلیون و 64 هزار تومان
روز نهم (بعد از نهمین منفی پنج درصد)	102 میلیون و 660 هزار تومان
روز دهم (بعد از دهمین منفی پنج درصد)	97 میلیون و 527 هزار تومان

پس هنگامی که شما در مقدار معینی سود یا زیان هستید و تعداد روزهای مشخصی برای رسیدن به آن سود یا زیان صرف شده باشد، برای جبران آن ضرر یا از دست رفتن سود، تقریبا زمانی یکسان (با درصد هایی مساوی) مورد نیاز است و این چیزی جز اثر سود و زیان مرکب نیست.

نتیجه گیری

بعد از این مقاله، می دانید سود و زیان مرکب چیست و چه تاثیری روی دارایی شما می گذارد. پس فریب کسانی که قصد ترساندن شما را از ضررهای بازار دارند، نخورید. البته این به این معنی نیست که استراتژی معاملاتی یا حد ضرر ها و حد سودهای خودتان را رها کنید؛ این مقاله برای این است که شما بدانید اگر وارد ضرر شدید، ضرر شما می تواند تقریبا در مدت زمانی مشابه جبران شود.

سود مرکب چیست؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌ شده و مضاعف می باشد به این معنی که در محاسبه سود مرکب (بر خلاف سود ساده که در محاسبه سود فقط به اصل سرمایه تعلق میگیرد) علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می گیرد، سودی که به سودها تعلق میگیرد هم در نظر گرفته می شود .

به بیان دیگر سود مرکب سود حاصل از اصل سرمایه به علاوه سود حاصل شده از سودهای قبلی که به آن « سودِ سود » یا « بهره بر سود » نیز گفته می‌شود، می باشد .

در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، آن را بهره مرکب می نامند در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره بدست می آید ، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد همچنین می توان گفت سود یا بهره مرکب عبارتند ار نوعی از سود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می شود .

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

برای بهره‌گیری از این مفهوم نخست باید تعریف مشخصی از دارایی داشته باشیم. دارایی به هر چیز با ارزش مادی گفته می‌شود که با واحد پول، قابل اندازه‌گیری باشد؛ مانند پول، سکه، خانه، ماشین و … .

این دارایی می‌تواند برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار به کار گرفته شود. پس ما هم باید سعی کنیم کسب و کاری داشته باشیم که حتی وقتی در خواب هستیم نیز برایمان سودآوری کند و سود آن را نیز بتوانیم دوباره در کسب و کار فعلی یا سایر کسب و کارها سرمایه گذاری کنیم تا منجر به پیشرفت فوق‌العاده ما در کسب ثروت شود .

یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای ایجاد سود مرکب، توجه به سرمایه‌های کوچک است. در واقع، با به‌ کارگیری سرمایه‌های اندک و قرار دادن آن در مسیر درست سرمایه‌گذاری، فرد می‌تواند اندوخته خود را چند برابر کند .

ازجمله راه‌­هایی که می‌تواند ما را به این هدف برساند، خرید اوراق بهادار و شرکت در بازار سرمایه است. نظام پرداخت سود بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست. چون اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکسته خواهند شد .

بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما اگر فرد از دانش و تخصص کافی بهره‌مند باشد می‌تواند با سرمایه‌گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام خود در زمان مشخص، به بهره مرکب برسد .

روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند .

اصول مهم در سود مرکب :

دو اصل مهم در سود مرکب به شرح زیر می باشد؛

1. در سودمرکب ، زمان نقش مهمی دارد و هرچه بیشتر صبر کنید سود بیشتری را به دست خواهید آورد .
2. اصل پایداری بر سود مرکب حاکم است به این معنی که باید به آن اجازه رشد بدهید و به هیچ وجه نباید به سرمایه اولیه و سود های حاصل از آن دست بزنید .

چرا سود مرکب را انتخاب کنیم؟

اگر قرار باشد ما با یک میزان مشخص در طول زمان سود به دست آوریم، انگار راه درآمد کارمندی دیگری را به زندگی باز کرده‌ایم. شاید این مقدار، کمی از مخارج ما را تأمین کند، اما اگر بتوانیم از راه مناسبی سود مرکب سرمایه خود را فعال کنیم، هم از نرخ تورم پیشی می‌گیریم و هم سرمایه خود را چند برابر می‌کنیم. وقتی سرمایه ما قابلیت چندین برابر شدن را داشته باشد، چرا از این خوان بازدهی روزی کمتری برداریم؟ اما یادمان باشد که رسیدن به ثمره سود مرکب، نیاز به صبر و اراده محکمی دارد. باید شکیبایی به خرج دهیم و تا رسیدن به سودهای کلان مورد انتظارمان، دست به سرمایه‌مان نزنیم .

برای مطالعه مطالب بیشتر در حوزه بازار سرمایه به بخش مقالات پاداش مراجعه نمایید.